В читальном зале библиотеки.
Лу Чжоу стоял перед наполовину исписанной доской. Он положил маркер, сделал два шага назад и заговорила.
«…Если мы хотим объединить геометрию и алгебру, нам нужно изменить своё представление о числах и фигурах. Нам нужно искать сходства между их абстрактными понятиями».
Чэнь Ян стоял рядом с Лу Чжоу. Поразмыслив секунду, он вдруг спросил.
«Как программа Лэнглендса?»
Лу Чжоу серьёзно сказал: «Это не только программа Ленглендса, но и теория мотивов. Если мы хотим решить эту проблему, нам нужно найти взаимосвязь между различными теориями когомологий».
На самом деле, это была распространённая проблема. Связь между различными теориями когомологий была разделена на десятки тысяч или даже миллионы нерешённых гипотез и математических утверждений. Гипотеза Ходжа, которая была нерешённой проблемой в области алгебраической геометрии, была одним из самых известных примеров. Однако, что интересно, несмотря на то, что на пути было много сложных гипотез, можно было доказать теорию мотивов, не доказывая другие гипотезы. Это было похоже на гипотезу Римана в сравнении с обобщённой гипотезой Римана о функции Дирихле.
«… На первый взгляд кажется, что мы исследуем задачу комплексного анализа, но на самом деле это также задача, связанная с дифференциальными уравнениями в частных производных, алгебраической геометрией и топологией». Лу Чжоу посмотрел на доску и добавил: «Разумной стратегией было бы найти абстрактный фактор, связывающий числа и формы. Мы можем начать с взаимосвязи между рядом теорий когомологий, таких как теорема Кунтца и двойственность Пуанкаре. Мы также можем применить этот метод к L-многообразию на комплексной плоскости, которое я показывал вам ранее».
Лу Чжоу взглянул на Чэнь Яна, стоявшего рядом с ним. Он продолжил: «Мне нужна теория, основанная на классической теории одномерных когомологий, то есть теореме Абеля — Якоби. Используя эту теорию, мы можем изучить разложение на прямую сумму в теории мотивов и связать H(v) с неприводимым мотивом.
— Я планировал сделать это сам, но у меня есть другие важные дела. Я планирую закончить работу над теорией Великого объединения к концу года, так что ты будешь отвечать за эту часть.
Чен Ян ненадолго замолчал, прежде чем сказать: «Звучит интересно… Если моя интерпретация верна, если мы найдём эту теорию, она поможет решить гипотезу Ходжа».
Лу Чжоу кивнул и заговорил.
«Я не уверен, что это поможет решить гипотезу Ходжа, но это вдохновит на исследования гипотезы Ходжа».
«Я понимаю, — кивнул Чэнь Ян и сказал: — Я попробую… Я не могу гарантировать, что решу это в ближайшее время».
— Всё в порядке, это не то, что можно решить за короткий промежуток времени. Я всё равно не тороплюсь, — Лу Чжоу улыбнулся, а затем сказал: — Но я советую вам дать мне ответ в течение двух месяцев. Если вы не уверены, обязательно скажите мне об этом заранее. Я могу сделать это сам.
Чэнь Ян покачал головой.
Читайте ранобэ Передовая Технологическая Система Учёного на Ranobelib.ru
«Это не займёт два месяца, двух недель должно хватить».
Чэнь Ян говорил уверенно, как будто не было никаких сомнений. Математические инструменты уже были в его распоряжении, и Лу Чжоу даже подсказал ему, как решить проблему. Такая работа не требовала нестандартного мышления или креативности, она требовала только упорного труда. И в нём было много упорства. Лу Чжоу посмотрел на Чэнь Яна и кивнул. Он протянул руку и похлопал его по плечу.
«Хорошо, я верю в тебя!»
…
После ухода Чэнь Яна Лу Чжоу вернулся в библиотеку и сел в своё кресло. Он пролистал стопку диссертаций на своём столе и продолжил читать, одновременно делая пометки в черновике. Если взглянуть на это с точки зрения общего обзора, развитие алгебраической геометрии можно разделить на два основных направления. Одним из них была программа Ленглендса, другим — теория мотивов. Суть программы Ленглендса заключалась в установлении связей между, казалось бы, не связанными между собой областями математики. Теория мотивов, с другой стороны, была менее известна по сравнению с программой Ленглендса. Статья, которую читал Лу Чжоу, была написана известным специалистом по алгебраической геометрии профессором Воеводским.
Российский профессор из Принстонского института перспективных исследований предложил интересный тип мотива. Это было именно то, что нужно было Лу Чжоу.
«… «Мотив — это корень всех чисел».
Лу Чжоу бормотал себе под нос, пока писал на черновике, проверяя расчёты для диссертации.
«Например, если у нас есть число n, то n в десятичной системе счисления равно 100, n в двоичной системе счисления равно 1100100, n в восьмеричной системе счисления равно 144.
Его выражение зависит только от того, будем ли мы считать по основанию 2, по основанию 8 или по основанию 10. Все они соответствуют числу n, просто записанному в разных формах. N имеет особое значение. Это не просто абстрактное число, а скорее математическая концепция. Теория мотивов — это совокупность несчётных n, названных N. Как корень всех математических выражений, N может быть сопоставлен с любым набором интервалов, будь то [0, 1] или [0, 9]…»
На самом деле, это была одна из основных проблем алгебраической геометрии — абстрагирование чисел. Различные математические языки были «переведены» людьми с помощью разных систем обозначений. Абстрактное выражение было единственным истинным языком Вселенной. Люди, которые использовали математику в повседневной жизни, могли никогда не осознавать этого. Многие религии и культуры, придававшие числам особое значение, на самом деле не понимали, что такое «язык Вселенной». Люди могут спросить, зачем усложнять вычисления, но отделение чисел от их представления может помочь людям понять их абстрактное значение. Помимо создания современной теоретической основы алгебраической геометрии, Гротендик также предложил теорию мотивов. Эта теория была своего рода мостом, соединяющим различные теории когомологий, алгебру и геометрию. Это было похоже на основную мелодию симфонии. Теория когомологий могла извлечь тему из основной мелодии и изменить её, сменив мажор на минор или даже темп.
«…Теории когомологий образуют геометрический объект. Этот геометрический объект можно исследовать с помощью его структуры. …Я понимаю».
В глазах Лу Чжоу промелькнуло волнение, и он внезапно перестал писать. У него было ощущение, что он близок к финишу. Это чувство исходило из глубины его души, и это было лучшее, что он когда-либо испытывал…
…
