В начале года, до того как Лу Чжоу переманил Чэн Яна из математического центра Университета Янь, Чэн Ян уже начал исследовать гипотезу Ходжа. Лу Чжоу до сих пор помнил, как Чэн Ян на доске исследовал метод анализа гиперэллиптических кривых. Чэн Ян использовал очень умный математический инструмент для улучшения этого метода, который изначально был разработан для решения гипотезы Римана. Это означало, что метод анализа гиперэллиптических кривых можно было применять к особым комплексным алгебраическим кластерам, а также к геометрическим задачам, которые определялись на подкластерах. Это произвело хорошее впечатление на Лу Чжоу, и он переманил его из математического центра Университета Янь. С тех пор прошёл почти год, а существенного прогресса в решении гипотезы Ходжа так и не было достигнуто. Не говоря уже о том, что Лу Чжоу был занят объединением алгебры и геометрии и совершенно забыл об этом.
«Пойдёмте, поговорим об этом в моём кабинете».
Лу Чжоу привёл Чэн Яна в свой кабинет и достал доску. Затем он дал ему маркер. Не теряя времени, Чэн Ян на секунду задумался, а затем нарисовал на доске круг. Он обозначил его буквой S и написал ряд выражений.
«Для компактной и неограниченной поверхности S гауссова кривизна K может быть интегрирована по Лебегу по всей поверхности» Чен Ян писал, продолжая говорить. «Мы все знаем, что поверхность может иметь более одного измерения, поэтому я попытался изменить метрику измерения S. Соответствующая гауссова кривизна K также меняется, но интегральное значение остаётся прежним. Метрика измерения не имеет ничего общего с эйлеровой характеристикой X(S) поверхности. Используя это свойство, мы можем…»
Лу Чжоу посмотрел на вычисления на доске и с интересом приподнял брови.
— Теорема Гаусса-Бонне?
Чэн Ян перестал писать и кивнул.
— Верно.
Он записал теорему Гаусса-Бонне. Увидев это, Лу Чжоу ещё больше заинтересовался. На самом деле он уже примерно представлял, что хочет сделать Чэн Ян. Согласно свойствам многомерных римановых многообразий M, гауссова кривизна может быть обобщена до секционной кривизны, а её значение может быть определено тензором римановой кривизны. Интегральная функция представляет собой сложную алгебраическую формулу, состоящую из тензора кривизны и интеграла Гаусса — Бонне. Что касается интеграла по всему многообразию, то он определяется характеристическим числом Эйлера X(M). Используя эти свойства, теорию Ходжа можно распространить на некомпактные многообразия. Эти новые глубокие математические взаимосвязи были обнаружены профессором Черн
Шиинг-Шен, одним из известных специалистов по теореме Гаусса — Бонне. В сочетании с методом когомологий L2 сэра Атьи эта гипотеза может быть решена. Конечно, для полного доказательства потребуется более глубокое исследование.
Лу Чжоу удовлетворённо кивнул.
Неплохо.
Совсем неплохо.
Они и не заметили, как за Чэн Яном собралась толпа. Люди в офисе начали внимательно наблюдать за ним с тех пор, как он начал писать на доске.
Ли Мо посмотрел на уравнения на доске и сказал: «Это легендарная…»
Хэ Чанвэнь посмотрел на парня и нахмурился. Он сказал: «Легендарная что? Закончи предложение».
Ли Мо странно посмотрел на него.
«Гипотеза Ходжа! Очевидно».
Хэ Чанвэнь: «…»
Как это очевидно?! Ну, я думаю, это довольно очевидно. Хэ Чанвэнь не мог не солгать самому себе. Да, конечно, я бы точно это узнал.
Чэн Ян перестал писать на доске и задумался.
Очевидно, он прошёл лишь половину пути. Ему ещё предстояло решить, куда двигаться дальше. Профессор Перельман внезапно заговорил.
«Это довольно интересный путь».
Чен Ян посмотрел на Перельмана и спросил: «Когда вы сюда попали?»
Читайте ранобэ Передовая Технологическая Система Учёного на Ranobelib.ru
— Когда вы были примерно на середине пути… я пришёл, чтобы найти профессора Лу. — Перельман сделал паузу на секунду и спросил: — …Можно мне воспользоваться ручкой?
Не колеблясь, Чэнь Ян протянул маркер.
Перельман взял маркер и некоторое время рассматривал его. Затем он начал записывать несколько строк.
«Поскольку существует также единая теория алгебраической геометрии, доказательство формулы 3 тривиально. Моё предположение для дальнейшей части доказательства состоит в том, что мы можем отобразить компактное многообразие M на его общее накрывающее многообразие и получить полное некомпактное многообразие M. Согласно теореме Атьи, если мы сможем доказать, что все группы гомологий, кроме средней группы L2, равны нулю при условии секционной кривизны…»
Он быстро записал простое, но красивое уравнение. У Чен Яна расширились зрачки, когда он увидел это. Он с волнением заговорил, осознав, что к чему.
«Вот как мы можем доказать гипотезу Ходжа!»
Но вот в чём была проблема. Как они могли доказать, что при секционной кривизне группа гомологий L2 равна нулю? Разговор внезапно оборвался. После первоначального волнения оба замолчали. В конце концов они посмотрели на Лу Чжоу. Лу Чжоу заметил, что они смотрят на него. Он моргнул и с улыбкой заговорил.
«Я думаю, что все ваши идеи довольно хороши… Несмотря на то, что я не изучал эту область тщательно, моя интуиция подсказывает мне, что с вероятностью 80% этот способ сработает».
Он сделал паузу на секунду и продолжил: «Этот путь очень интересен, почему бы вам, ребята, не заняться исследованиями вместе?»
Казалось, они поняли, к чему клонит Лу Чжоу.
Перельман нахмурился и заговорил:
«Вы не присоединитесь? Это интересная задача».
На самом деле, это было более чем интересно.
Гипотеза Ходжа представляла собой сочетание трёх основных областей математического анализа, а именно топологии, алгебры и геометрии. Как задача тысячелетия, она, без сомнения, была сложной. К удивлению Перельмана, Лу Чжоу не выглядел заинтересованным.
Лу Чжоу: «Мне интересно, но у меня есть работа в ILHCRC, так что у меня может не быть времени на изучение математики».
Перельман выглядел разочарованным.
«Это прискорбно».
— Хоть я и не могу работать над этим сам, я могу поручиться за профессора Чена, — сказал Лу Чжоу, похлопав Чэн Яна по плечу. Он сказал: — Он отличный учёный, я уверен, вы это уже знаете. В любом случае, если вы будете работать вместе, я уверен, что вы сможете решить эту проблему.
Перельман не согласился с утверждением Лу Чжоу о том, что он может решить эту проблему. Он посмотрел на Чэнь Яна и ничего не сказал. Он кивнул, показывая, что одобряет Чэн Яна в качестве своего партнёра. Эти двое были немногословными людьми. Лу Чжоу откашлялся и обратился к Перельману:
«Кстати, ты не против остаться здесь? Объединённая теория алгебры и геометрии уже завершена».
— Без проблем, — Перельман покачал головой и сказал: — Я уже позвонил маме. Она сказала, что я должен делать то, что хочу. Она не против. У меня здесь незаконченные дела… Я хочу решить гипотезу Ходжа, прежде чем вернусь.
Лу Чжоу был удивлён, что Перельман хочет остаться. Он явно был очень рад, поэтому сказал с улыбкой: «Тогда вы можете остаться в своей квартире, я подам заявление на продление вашего пребывания.»
Перельман кивнул сказав: «Спасибо».
